دالة الجذر التربيعي في بايثون

دالة الجذر التربيعي في بايثون، sqrt()، جزء من وحدة math، وتُستخدم لحساب الجذر التربيعي لعدد مُحدد. لاستخدامها، استورد وحدة math واستدعِ math.sqrt() مع رقم غير سالب كمُعامل. على سبيل المثال، تُرجع math.sqrt(9) القيمة 3.0.

تعمل هذه الدالة مع كلٍّ من الأعداد الصحيحة والأعداد العشرية، وهي أساسية للعمليات الرياضية مثل حل المعادلات وحساب الخواص الهندسية. في هذا البرنامج التعليمي، ستتعلم كيفية استخدام دالة الجذر التربيعي بفعالية في بايثون.

الجذور التربيعية في الرياضيات

في الجبر، المربع، x، هو نتيجة رقم، n، مضروبًا في نفسه: x = n²

يمكنك حساب المربعات باستخدام بايثون:

>>> n = 5
>>> x = n**2
>>> x
25

يُستخدم مُعامل بايثون ** لحساب قوة العدد. في هذه الحالة، 5 مُربع، أو 5 مُرفوعًا للقوة 2، يساوي 25.

الجذر التربيعي هو العدد n، والذي عند ضربه في نفسه يعطي المربع x.

في هذا المثال، n، الجذر التربيعي لـ 25، يساوي 5.

25 هو مثال للمربع الكامل. المربع المثالي هو مربع القيم الصحيحة:

>>> 1**2
1

>>> 2**2
4

>>> 3**2
9

ربما تكون قد حفظت بعضًا من هذه المربعات المثالية عندما تعلمت جداول الضرب في فصل الجبر الابتدائي.

إذا أُعطيتَ مربعًا كاملًا صغيرًا، فقد يكون من السهل حساب جذره التربيعي أو حفظه. لكن بالنسبة لمعظم المربعات الأخرى، قد يكون هذا الحساب أكثر تعقيدًا. غالبًا ما يكون التقدير كافيًا حتى بدون آلة حاسبة.

لحسن الحظ، باعتبارك مطور بايثون، لديك آلة حاسبة، وهي عبارة عن مترجم بايثون!

دالة الجذر التربيعي في بايثون

وحدة math في مكتبة بايثون القياسية تساعدك على حل مسائل الرياضيات في الشيفرة البرمجية. تحتوي على العديد من الدوال المفيدة، مثل remainder() وfactorial(). كما تتضمن دالة الجذر التربيعي في بايثون sqrt().

ستبدأ باستيراد math:

>>> import math

هذا كل ما يتطلبه الأمر! يمكنك الآن استخدام math.sqrt() لحساب الجذور التربيعية.

دالة sqrt() سهلة الاستخدام. تتطلب معاملًا واحدًا، وهو x، والذي كما رأيتَ سابقًا، يُمثل المربع الذي تريد حساب جذره التربيعي. في المثال السابق، هذا المعامل هو 25.

قيمة الإرجاع للدالة sqrt() هي الجذر التربيعي لـ x، كعدد عشري. في هذا المثال، ستكون القيمة 5.0.

بعد ذلك، ستلقي نظرة على بعض الأمثلة حول كيفية استخدام sqrt() وكيفية عدم استخدام sqrt().

الجذر التربيعي لعدد موجب

أحد أنواع الحجج التي يمكنك تمريرها إلى sqrt() هو رقم موجب. يشمل هذا النوعين int وfloat.

على سبيل المثال، يمكنك حل الجذر التربيعي لـ 49 باستخدام sqrt():

>>> math.sqrt(49)
7.0

قيمة الإرجاع هي 7.0، الجذر التربيعي لـ 49، كرقم فاصل عشري.

إلى جانب الأعداد الصحيحة، يمكنك أيضًا تمرير قيم عائمة:

>>> math.sqrt(70.5)
8.396427811873332

يمكنك التحقق من دقة هذا الجذر التربيعي عن طريق حساب معكوسه:

>>> 8.396427811873332**2
70.5

الجذر التربيعي للصفر

حتى 0 هو مربع صالح لتمريره إلى دالة الجذر التربيعي في Python:

>>> math.sqrt(0)
0.0

على الرغم من أنك قد لا تحتاج إلى حساب الجذر التربيعي للصفر كثيرًا، إلا أنك قد تُمرر متغيرًا إلى الدالة sqrt() لا تعرف قيمته. لذا، من الجيد معرفة أنها قادرة على التعامل مع الصفر في هذه الحالات.

الجذر التربيعي للأعداد السالبة

لا يمكن أن يكون مربع أي عدد حقيقي سالبًا. وذلك لأن حاصل الضرب السالب لا يكون ممكنًا إلا إذا كان أحد العاملين موجبًا والآخر سالبًا. المربع، بحكم التعريف، هو حاصل ضرب العدد في نفسه، لذا يستحيل أن يكون مربع العدد الحقيقي سالبًا:

>>> math.sqrt(-25)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: math domain error

إذا حاولتَ تمرير عدد سالب إلى sqrt()، فستحصل على خطأ ValueError لأن الأعداد السالبة لا تندرج ضمن نطاق المربعات الحقيقية المحتملة. بدلاً من ذلك، يجب أن يكون الجذر التربيعي للعدد السالب عدد مركب، وهو أمرٌ خارج نطاق دالة الجذر التربيعي في بايثون.

الجذور التربيعية في العالم الحقيقي

لرؤية تطبيق حقيقي لدالة الجذر التربيعي في بايثون، ستنتقل إلى رياضة التنس.

تخيل أن أليكس دي مينور، أحد أسرع اللاعبين في العالم، قد ضرب للتو ضربة أمامية من الزاوية الخلفية، حيث يلتقي الخط الأساسي مع الخط الجانبي لملعب التنس:

الآن، لنفترض أن خصمه قام بالرد بضربة إسقاطية – ضربة من شأنها أن تضع الكرة قصيرة مع القليل من الزخم الأمامي – إلى الزاوية المقابلة، حيث يلتقي الخط الجانبي الآخر بالشبكة:

ما هي المسافة التي يجب على نادال أن يركضها للوصول إلى الكرة؟

يمكنك تحديد من أبعاد ملعب التنس الرسمية أن طول خط القاعدة 27 قدمًا، وطول خط الجانب على أحد جانبي الشبكة 39 قدمًا. لذا، باختصار، يتلخص هذا في إيجاد طول وتر المثلث القائم الزاوية:

باستخدام معادلة قيمة من الهندسة، نظرية فيثاغورس، ستعرف أن a² + b² = c²، حيث a و b هما ضلعا المثلث القائم الزاوية و c هو الوتر.

لذلك، يمكنك حساب المسافة التي يجب على نادال أن يقطعها عن طريق إعادة ترتيب المعادلة لحل c:

يمكنك حل هذه المعادلة باستخدام دالة الجذر التربيعي في بايثون:

>>> a = 27
>>> b = 39
>>> math.sqrt(a**2 + b**2)
47.43416490252569

لذا، يتعين على نادال أن يركض مسافة 47.4 قدماً (14.5 متراً) تقريباً ليصل إلى الكرة وينقذ النقطة.

معرفة كيفية استخدام دالة sqrt() ليست سوى جزء من المعادلة. فهم متى تستخدمها مهم بنفس القدر. الآن وقد تعرفت على كليهما، انطلق وطبّق إتقانك الجديد لدالة الجذر التربيعي في بايثون!